The Steipler Explains Geometric Progression To the Ungvarer

The year 5736 saw a great debate between several deeply pious and traditional Halachic authorities over the contemporary application of Hazal’s deprecation of the בן נדה / בני תשע מידות: while Rav Ya’akov Yisrael Kanievsky, apparently impelled by his generosity of spirit toward בעלי תשובה and his desire to encourage, rather than retard, their spiritual progress, advanced various justifications for disregarding Hazal’s warnings, he was strongly challenged by the noted reactionary Rav Menashe Klein, who insisted that Hazal’s unambiguous stance cannot be simply disregarded.1

One of the Steipler’s arguments is the observation that the known existence of such tainted individuals a number of centuries ago combined with the assumption that the taint is hereditary yields the conclusion that virtually all Jews alive today are so tainted, and it is therefore virtually impossible to try to avoid the taint:

[העיקר] הוא שעל פי האומד הישר כשנחזור להביט למשל על חמישים דורות למעלה יש לכל אדם מיליאנין אבות ואמהות (כאשר אי”ה אבאר את החשבון בסוף המכתב) שאם רק אחד מהם הוא מט’ מדות כבר יש בן או בת אחר בן או בת ולד אחד ולד [האדם שבזמנינו] אדם שהוא מט’ מדות וקשה מאד מאד לצייר שבכל הני מיליאני אבות ואמהות אין אף אחד שנולד בא’ מט’ מדות, ואם יצוייר באחד או באחדים שיהיו באופן רחוק בלא אחיזה בט’ מדות, על כל פנים על רוב הצבור לומר כן אין הדעת סובלתו כלל.2

ואכתוב החשבון שכתבתי .. ובאמת כי לענ”ד הדברים מיותרים ודאי כי הכל גלוי וידוע להדר”ג שליט”א מכל מקום לשלמות המכתב הנני כותב. ידוע כי כשמכפילים המספר עד עשרה פעמים עולה יותר מאלף כגון אחד שנים ד’ ח’ טז לב קכח רנו תקיב אלף כ”ד, וחוזרים וכופלין עוד עשרה פעמים עולה מיליאן היינו שהאלף הוכפל לאלף וכשכופלים פעם ג’ עולה מיליארד שהמיליאן נעשה אלף מיליאן וכשכופלין פעם רביעי נעשה (מיליאן מיליארד) [לכאורה צ”ל “אלף מיליארד” או “מיליאן מיליאן”] ופעם חמישי (מיליארד מילירד) [לכאורה צ”ל “מיליאן מיליארד”].

והנה אדם זה כגון שמעון שאנו דנים עליו יש לו שני הורים וכל אחד מהם יש לו שני הורים הרי ארבע ולכל אחד מהארבע שני הורים הרי שמונה וכן הלאה הולך ומתכפל תמיד [מאחר שההורים אי אפשר להם להיות מאב אחד] ויוצא שעד ארבעים חמשים דורות למפרע אפשר להיות לאדם אחד מיליארד מיליארדין אבות ואמהות מיהא במה דברים אמורים כשכל אחד מתחתן ברחוקים אבל כשמתחתנים זה עם זה היינו עם מי שכבר הוא אחד מהוריו של זה ואינו נכפל כלל ועל פי זה יכול חוג מצומצם לשמור על עצמו שלא להתחתן אלא בינם לבין עצמם ואז יהיה מספר ההורים של הבא לאחר חמשים דורות רק רבבות וכיו”ב אבל מכל מקום אחר שהותרו השבטים לבא זה בזה הולכים ומתחתנים לכל הצדדים ואלו כנהוג שכל מדינה מתחתנים בעיקר עם בני מדינתם בני פולין לבני פולין כו’ אבל מכל מקום איכא מיעוטא שמתחתנים עם שאר מדינות והרי אם רק אחד מרבבות הוריו של שמעון התחתן עם אחד מאשכנז כבר נתוסף לו על ידי זה הרבה רבבות הורים והורי הוריו ממדינה זו וכן לכל הצדדין וכפי האומד הנראה מסתבר שיש לכל אחד מליאני אבות ואמהות כשנביט עד לחמישים דורות למפרע.3

R. Klein concedes the cogency of this point, but nevertheless has various defenses against it, one of which is that the taint in question is not all or nothing, but subject to dilution, and the binary bifurcation is therefore really a wash:

ודאי כי קושיא קשה כברזל היא שהקשה אדם קשה כברזל מכל מקום לפענ”ד י”ל, …

שנית יש לומר כמו בשאר איסורים דכל שנתוסף היתר קליש איסורי’ עד שאין לחוש כלל יש לומר הכ”נ ענין זה שאם חס ושלום באמת אחד מיני אלף אלפי אלפים או מיליאנים או מיליארדים היה אחד מהם מבני ט’ מדות לכשנתערב אחר כך בכמה אלפים ומיליאנים האי איסורא נמי אקליש קליש עד למשהו שלית בי’ איסורא עוד. ואם כן אומר אני דאדרבה המספר הגדול מעלה הוא שבטל בכל המספר הזה. וכמו שמצאנו באמת לענין גר דכל זמן שלא נשאו מישראל לא מקרי קהל ואם נשאו מישראל טיהרו וכל שרחוק יותר נטהר יותר. …4

The basic genealogical point that any particular Jew of dozens of generations ago is extremely likely to be an ancestor of any particular contemporary Jew (at least insofar as they are both from the same subculture) was famously discussed about fifteen years later in a series of issues of Avotaynu: The International Review of Jewish Genealogy.

  1. עיין שו”ת משנה הלכות חלק ז’ סימנים רי”א-רי”ג – קשר, קהלות יעקב (מהדורה חדשה / הוצאה שניה: בני ברק תשמ”ח) יבמות סימן מ”ט עמודים קעג-עה, שו”ת שבט הלוי חלק ד’ (אה”ע) סימן קס”ב – קשר, שו”ת מנחת יצחק חלק ז’ סימן ק”ז – קשר. ועיין עוד שו”ת זקן אהרן חלק א’ (אה”ע) סימן ס”ה – קשר, שבט הלוי חלק ו’ סימן קכ”ט אות כ”ב – קשר וחלק ג’ סוף סימן קע”ג אות ו’ – קשר, ועיין אגרות משה חלק ז’ אה”ע חלק ד’ סימן י”ד – קשר וסימן כ”ג אות ג’ – קשר וחלק ח’ יו”ד חלק ד’ סימן י”ז אות י”ט – קשר, שו”ת ישכיל עבדי חלק ז’ אה”ע סימן ג’ – קשר, שו”ת רבבות אפרים חלק ה’ סימן תצ”ב – קשר, שו”ת חלקת יעקב אה”ע סימן י”א אות ד’ – קשר, תשובות והנהגות חלק א’ סימן תשל”ג – קשר. ועיין שו”ת עטרת פז חלק ג’ אה”ע סימן ב’ – קשר, שהביא כל הנ”ל ועוד, והאריך הרבה מאוד לפלפל בדבריהם. []
  2. משנה הלכות שם סימן רי”ב אות ב’ עמוד קמד – קשר []
  3. שם סוף הסימן אות י”ב עמוד קמה – קשר []
  4. שם סוף סימן רי”ג אות י”ג עמודים קמט.-298 – קשר []
This entry was posted in mathematics, אבן העזר and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to The Steipler Explains Geometric Progression To the Ungvarer

  1. Pingback: Love the Convert, Just Don’t Marry Her | בין דין לדין

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *