Ants, Engineering, and Epistemology

Scientific American reports:

Tiny Robots Mimic Termites’ Ability to Build without a Leader

Using sensors coupled with a simple set of rules, the robots worked independently to build structures

Termites can create mounds that are hundreds of times their own size, working independently without communication or a leader. Inspired by the creatures, scientists have created robots that use just a few simple rules and environmental cues to build castle-like structures and pyramids.

The robots all work independently. Each travels along a grid and can move, climb a step and lift and put down bricks. And they use sensors to detect other robots and existing bricks, and react to these stimuli according to a simple set of rules, such as when to lay a brick or climb a step higher. The template for each three-dimensional structure is translated into a specific set of ‘traffic rules’ and combined with fixed laws of robot behavior, says co-author Justin Werfel, a computer scientist at Harvard University in Cambridge, Massachusetts. His team’s results appear today in Science.

The idea of combining traffic rules and robot behavior is “brilliant from an engineering perspective”, says Alcherio Martinoli, a roboticist at the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne. “It just decouples a complex reverse-engineering problem into two pieces of information which have to work together,” says Martinoli, who was not involved in the work.

The remarkable ability of ants1 to work industriously without a leader was already noted by King Solomon:

לֵֽךְ־אֶל־נְמָלָ֥ה עָצֵ֑ל רְאֵ֖ה דְרָכֶ֣יהָ וַחֲכָֽם׃ אֲשֶׁ֖ר אֵֽין־לָ֥הּ קָצִ֗ין שֹׁטֵ֥ר וּמֹשֵֽׁל׃ תָּכִ֣ין בַּקַּ֣יִץ לַחְמָ֑הּ אָגְרָ֥ה בַ֝קָּצִ֗יר מַאֲכָלָֽהּ׃2

The Talmud records that R. Shimon b. Halafta, who apparently had a scientific mind and took nothing for granted, performed an experiment to determine whether ants really have no king, on account of which he was given the (possibly pejorative) appellation עסקן בדברים, “since he did not wish to rely upon the authority of Solomon” (Rashi):

הוה אמרו עליו על רבי שמעון בן חלפתא שעסקן בדברים היה … מאי עסקן בדברים [רש”י: למה נקרא שמו עסקן תחלה] א”ר משרשיא דכתיב לך אל נמלה עצל ראה דרכיה וחכם אשר אין לה קצין שוטר ומושל תכין בקיץ לחמה אמר איזיל איחזי אי ודאי הוא דלית להו מלכא [דכתיב אשר אין לה קצין והיינו עסקן דלא בעי למיסמך אהימנותיה דשלמה] [הנמלים אוהבים צל ושונאים חום] אזל בתקופת תמוז פרסיה לגלימיה אקינא דשומשמני [נמלים] נפק אתא חד מינייהו [מתוך חורי הקן ובא לחוץ וראה הצל] אתנח ביה סימנא [להכירו לידע מה יעשו לו חבריו כשימצא שקרן] על אמר להו נפל טולא נפקו ואתו דלייה לגלימיה נפל שמשא נפלו עליה וקטליה אמר שמע מינה לית להו מלכא דאי אית להו הרמנא דמלכא לא ליבעו3

The Talmud, however, proceeds to deny the conclusiveness of this experiment, concluding that we have no choice but to rely upon the authority of Solomon, “whose statement was inspired by רוח הקודש” (Rashi):

א”ל רב אחא בריה דרבא לרב אשי ודלמא מלכא הוה בהדייהו א”נ הרמנא דמלכא הוו נקיטי [שכל המהתל בחברו יהרגוהו] אי נמי בין מלכא למלכא הוה [מת המלך ועדיין לא קם אחר ודרך ארץ לעשות איש הישר בעיניו כדכתיב בימים ההם וגו’ איש הישר בעיניו יעשה] דכתיב בימים ההם אין מלך בישראל איש הישר בעיניו יעשה אלא סמוך אהימנותא דשלמה [נאמן הוא על כך וברוח הקדש אמרה]

The commentators note that the idea that it is legitimate to submit claims of the Sages to independent empirical verification apparently contradicts a different Talmudic account:

כי הא דיתיב רבי יוחנן וקא דריש עתיד הקב”ה להביא אבנים טובות ומרגליות שהם שלשים על שלשים וחוקק בהן עשר על עשרים ומעמידן בשערי ירושלים לגלג עליו אותו תלמיד השתא כביעתא דציצלא לא משכחינן כולי האי משכחינן לימים הפליגה ספינתו בים חזא מלאכי השרת דיתבי וקא מינסרי אבנים טובות ומרגליות שהם ל’ על ל’ וחקוק בהן עשר ברום עשרים אמר להו הני למאן אמרו ליה שעתיד הקב”ה להעמידן בשערי ירושלים אתא לקמיה דרבי יוחנן אמר ליה דרוש רבי לך נאה לדרוש כאשר אמרת כן ראיתי אמר לו ריקא אלמלא (לא) ראית לא האמנת מלגלג על דברי חכמים אתה נתן עיניו בו ונעשה גל של עצמות4

The Tosafos explain that R. Shimon was not challenging King Solomon’s assertion, but merely attempting to ascertain the source of his knowledge:

אע”ג דכה”ג חשיב בהמוכר הספינה (ב”ב עה.) מלגלג גבי ההוא תלמיד דאמר ליה רבי יוחנן אם לא ראית לא האמנת מלגלג על דברי חכמים אתה שאני הכא שבא לברר הדבר ולהודיע איך ידע שלמה:5

Maharsha considers this דחוק, since Solomon certainly derived his knowledge from רוח הקודש. He explains instead that there is an epistemological imperative to independently derive even those truths that are established by tradition:

כתבו התוספות … והוא דחוק דשלמה ודאי ברוח הקודש ידע ואמרה אבל הנראה דאין זה מלגלג כמו שכתב בעל חובות הלבבות בדברים התלוים באמונה אף שידע אותם בקבלה צריך כל אדם לחקור אותם במופת והוא שקראו עסקן בדברים בעלמא כגון זו עסק וראה ר”ש בן חלפתא לחקור אחריהם לידע אותם במופת וק”ל:6

Others explain that R. Shimon was simply fulfilling King Solomon’s instructions to “go to the ant [and] see …” – and so he said “I will go and I will see …!”

שמעתי מהרר”י סג”ל ז”ל דשלמה אמר לך אל כו’ ראה כו’ אמר איזיל אחזי כו’ וק”ל:7

Rav Yosef Ḥayyim of Baghdad explains that while one is indeed generally required to accept assertions of King Solomon as fact, משלי (where our discussion of the ant is found) is an exceptional case, since the work, as per its self-description, comprises parables, which may have been composed with poetic license and not be true in a literal sense:

הנה בודאי יש לו לסמוך על דברי שלמה המלך ע”ה ורק מפני שפסוק זה נאמר במשלי שהוא דברי משל וככתוב בתחלת הספר משלי שלמה בן דוד, לכן נסתפק אם הוא כן בודאי שאין להם מלך, או דלמא נקיט כן בדברי משל וצחות לשון ואין הדברים כפשוטן, לכך אמר איזיל אחזי אי ודאי הוא דלית להו מלכא:8

  1. Termites are not actually ants, but there are many similarities between them. []
  2. משלי ו:ו-ח. ועיין פה []
  3. חולין נז:‏ []
  4. בבא בתרא עה.‏ []
  5. תוספות חולין שם ד”ה איזיל ואחזי היכי איתא מילתא []
  6. מהרש”א חולין שם חידושי אגדות ד”ה מאי עסקן בדברים []
  7. מהר”ם שי”ף חולין בתוספות שם []
  8. בן יהוידע חולין שם ד”ה אמר איזיל אחזי []

Ideological Certainty and Its Discontents: In Praise Of Epistemic Humility

In response to a question about the propriety of protesting the singing of שיר המעלות to “the [well-]known tune of the [Israeli] National Anthem”, Rav Avraham Weinfeld responds that while the practice is indeed deplorable, as the Zionists are, at least in certain respects, worse than the Reformers, as the latter at least nominally retain the definition of our nation in terms of the Torah (albeit in corrupted, modified form), while the former have declared religion merely a private matter, and categorized Israel as a nation like all others, defined by land and language, he is nevertheless unsure as to whether protest and controversy is the best approach.
He has nothing but scorn for (what he considers to be) the characteristic temporizing of the religious Zionists, who take “a poem whose author was a sinner of Israel, a filthy drunk, in whose poem the Name of Heaven is not mentioned at all”, and “introduce its melody to the Halls of Study, in order to commingle light with darkness, to confuse the minds, to give glory and admiration to the bearers of the banner of heresy, Heaven forfend …”.
In the course of his analysis, he discusses Rav Yisrael Moshe Hazan’s classic responsum (previously discussed here) on the proposal to connect “a bell that tolls the hours” to a Roman synagogue clock, comprising a comprehensive analysis of the parameters of the Biblical prohibition against adopting and adapting non-Jewish customs, and in particular R. Hazan’s remarkable endorsement of the Smyrnian “מעשה רב” of “great, famous sages” who were also highly skilled cantors, who would attend Christian holiday church services (“behind a partition”) in order to learn the sacred music, which they would then utilize in the composition of wondrous קדישים וקדושות. R. Weinfeld acutely argues that this is no precedent for our question, as in Smyrna they were interested in the inherent qualities of the music, and there was no intention to generate admiration for idol worship, whereas in our case, the entire point is to demonstrate “connection and compromise with those who throw off the yoke of Heaven and the commandments, which is forbidden according to all, without any doubt in the world”:

על דבר שאלתו אם טוב עשה מע”כ שמחה על מה שהנהיגו בבית המדרש וכו’ לשיר שיר המעלות קודם ברכת המזון, בניגון הידוע של “שיר הלאומי”, ומע”כ יחי’ עשה מחלוקת על זה.
תשובה. הנה מה שטענו שניגון הוה דבר שאין בו ממש ואין שום איסור וטומאה נתפסת בו, טענה זו לע”ד אין בו ממש, דכיון שידוע דכל כוונת המנגנים בניגון הנ”ל הוי להזדהות עם התנועה שעשתה שמות בחומת תוה”ק, פשטה ידה כלפי מעלה על ד’ ועל משיחו והציבה לה למטרה לשנות מהותה ודמותה של האומה הישראלית, בניגוד לדברי רבינו סעדיה גאון זצ”ל, שאין אומתינו אומה כי אם בתורתה, והם אומרים חס ושלום שהדת הוי דבר פרטי, וככל הגוים בית ישראל, אומה שהעיקר שלהם היא הארץ והלשון וכו’, ובזה הם גרועים אפילו מהרפורמים שעם כל כפירתם ברוב יסודי אמונתינו הקדושה ובעיקר בהיסוד של נצחיות התורה ושזאת התורה לא תהא מוחלפת וכו’, עם כל זה על כל פנים בנקודה זו על כל פנים בפרהסיא גם הם מודים, והדתיים אשר נשארו עוד קשורים במקצת לתוה”ק אלא שנשתבשו מאד בהתחברם אל התנועה הנ”ל, ולא ידעו ולא יבינו מה גדול התהום ומה עצום הפער ביניהם ובצדק המליץ עליהם הגאון ר’ אלחנן וואסערמאן זצ”ל הי”ד שהם כעובדי עבודה זרה בשיתוף רח”ל, והם כדרכם תמיד בפשרות לקחו ניגון הנ”ל המיוחד לשיר שידוע אשר מחברו היה פושע ישראל שיכור מזוהם ואשר בשירו לא מוזכר שם שמים כלל, והם הכניסו את הניגון לבתי מדרשות כדי לערב אור עם חושך לבלבל את המוחין ליתן יקר והערצה לנושאי דגל הכפירה רח”ל, אם כן בודאי שומר נפשו ירחוק מהם ומהמונם בכל האפשר.
ומצאתי בספר כרך של רומי … ומעיד אני עלי שמים וארץ שבהיותי בעיר גדולה של חכמים וסופרים סמירנ”א יע”א ראיתי … עי”ש, ואף שיש הרבה לפלפל בדבריו ואכמ”ל, אבל גם לפי דעתו נידון דידן לא דמי להתם, דשם המדובר בניגונים המיוחדים לשורר לעכו”ם, אבל אינם עשויים בעצם לעורר בלב השומעים והמנגנים הערצה לעבודה זרה, ויתכן שהשומעים אף אינם יודעים מקור הניגון ע”ז הוא דן, ודעתו שאף שהוא מעכו”ם על כל פנים לא נאסר לנו עי”ש, אבל בנידון דידן כל עצם השיר והניגון משוררים בכוונה מיוחדת של התחברות ופשרה עם פורקי עול תורה ומצות, אשר זה אסור לכולי עלמא בלי כל ספק שבעולם. …
אולם על חיוב המחאה קשה לדון מרחוק, ובפרט בענינים כאלו שלדאבונינו נתחלקו הדעות והשיטות, וכבר אמרו (סנהדרין לז.) על הפסוק ותהי האמת נעדרת מלמד שנעשית עדרים עדרים והולכת לה, שנראה בזה שדבר שנעשה לענין בין עדרים ומפלגות שוב קשה להשמיע ולהשפיע בדברי אמת, ועל פי רוב בענינים אלו הוא בכלל אין בידו למחות, ועל זה נאמר המשכיל בעת ההיא ידום, ועל כן מוטב באופן זה להשמט מלישב עמהם כדי שלא יצטריך להיות שם ולשתוק ויחשב שתיקה כהודאה, … על כן אף אם הוא מסיבה של מצוה, מוטב להפרד מהם אם אין בידו למחות, והשי”ת ישלח לנו גואל צדק במהרה ויטהר לבב כל ישראל לעבודתו אמן כן יהי רצון.1

While Rav Weinfeld can certainly come across as extremist, a closer look at his oeuvre results in the image of a much more sophisticated and interesting thinker. Indeed, in response to a 5717 [1957] call for papers from rabbis by the editors of the journal המאור on the topic of “דעת תורה regarding the events of recent years in Israel”, R. Weinfeld, after overcoming his initial prolonged ambivalence on whether to write on this topic at all, penned a truly remarkable hashkafic manifesto: a paean to epistemological humility, a rousing rejection of the maximalist perspective on דעת תורה and a scathing rejection of ideological partisanship and tendentiousness. He begins by drawing a more or less bright-line distinction between law and fact (“הלכה” vs. “מציאות”), arguing that the halachic process by which the view of the Torah is established is only valid with regard to practical questions, concerning the positive and negative commandments. In this sphere, even difficult questions that cannot be clearly resolved by straightforward reference to the classic sources, can ultimately be settled by appeal to “גדולי תורה”, who with their great wisdom can ascertain “דעת תורה” by analogy to, and extension of, Torah sources. Questions of fact, however, and the interpretation of worldly events, cannot always be resolved by simple application of the halachic process, “for the halachah primarily comes to teach us the prohibited and the permitted, the obligated and the exempted, and similar [things]”, as opposed to questions of the interpretation of worldly events, where “only a true prophet can definitively assert the nature of this reality, and what will be its conclusion”, and therefore even Torah sages must obey Hazal’s dictum and practice saying “I do not know”:

ואען ואומר: הנה תורתנו הקדושה היא תורת חיים המקפת את כל ימי חיינו מיום הלידה עד זיבולא בתרייתא, במצות ומעשים טובים אשר יעשה אותם האדם וחי בהם בזה ובבא. וכל אלו המצות ואזהרות מפורשות ומבוארות בש”ס בבלי וירושלמי, ספרא, ספרי ומכילתא וכו’ ונתפרשו על ידי הגאונים, רבנן סבוראי והראשונים עד השלחן ערוך ונושאי כליו, ואחריהם רבותינו האחרונים אשר מפיהם ומפי כתבם אנו חיים ועל פי דבריהם נמצא פתרון לכל השאלות החדשות העולות בחיינו מדי יום ביומו על פי כללי התורה לדמות מלתא למלתא, ואם לפעמים עולות שאלות מסובכות שקשה למצוא להם מקור מפורש בש”ס ופוסקים, אז עלינו להציע שאלותינו לפני גדולי התורה שבכל דור ודור והם ישפטו לפי חוות דעתם, דעת תורה ודעת נוטה, ובגודל חכמתם ימצאו דמיון ושורש בתוה”ק להוציא לאור משפטם.
אמנם, יש אשר ההשגחה העליונה מעמידה אותנו לפני מציאות כזו אשר קשה לדון עליה לפי ההלכה הברורה בלבד, כי אין למצוא לה מקורות ושרשים נאמנים מדברי חז”ל וראשונים, כי עיקר ההלכה באה להורות האסור והמותר, החיוב והפטור וכדומה, אבל לפתרון דברים אלה לא תמיד נמצא בירור נכון מיסודי ההלכה, ורק נביא אמת יכול לומר בודאות מה טיבה של מציאות זו ומה יהא בסופה, וממילא מוכרחים גם החכמים יודעי דת ודין תוה”ק לקיים מאמר חז”ל במסכת ד”א זוטא פ”ג ומובא בברכות ד’, למוד לשונך לומר איני יודע. ובזה מדוקדק לשון “למוד”, כי דבר זה צריך למוד רב, כי ה”איני יודע” הזה, הוא פרי לימוד ועמל למשקל ולמטרי בכל הראיות וההוכחות המדומות ולהגיע להמסקנא שאינם כדי הכרעה להסיק הלכה ברורה, ותכלית הידיעה בזה, שנדע שאין אנו יודעים וכל האומר יודע אני, אינו אלא טועה.

R. Weinfeld’s first example is the Holocaust: our only absolute conviction can be of G-d’s justice, but we cannot claim to understand the catastrophe’s meaning. He then proceeds to the founding of the State of Israel: to the Zionists, he wonders about their optimistic convictions: “How do you know this? You desire, you hope, that this will be the beginning of the redemption, but how do you know that this is so?” And to the anti-Zionists, he wonders about their pessimistic convictions: “How do you know that – with certainty that this is not the beginning of the redemption? Yes, I understand that this is not how you described to yourself the beginning of the redemption, and that is not what you understood from the Holy Scriptures and the statements of Hazal, for is it possible that from sinners and heretics shall come salvation – is it not the case that “wickedness proceedeth from the wicked”! Yes, my friend, you are certainly correct, that is not what we thought, dreamed and hoped, but please say, my friend, shall we, because of this, entirely reject [the possibility], with absolute certainty, and other than this do we understand and grasp everything? … Can we be bold-faced before G-d and say, ‘This is not how I wanted it?'”:

זה יותר משמונה שנים שעמדו מנהיגי הציונים והכריזו על מדינה יהודית בחלקה של ארץ ישראל, ומאז ועד עתה נתחלקו הדיעות בעולם היהודי. יש דורשים לשבח, ורואים בזה אתחלתא דגאולה, כי פקד ד’ את עמו אחר אלפיים שנות גלותנו, וזה ראשית צמיחת הגאולה המקווה שיתגלה במהרה בימינו אמן, ויש דורשים לגנאי, שכל קיום המדינה הוא גנד התורה, והוא מעשה הסטרא אחרא, ומעשה שטן הצליח, והוא הנסיון האחרון קודם ביאת גואל צדק, שיתבררו ויתלבנו ויזכו לגאולה, ואשרי מי שיעמוד בנסיון הזה שלא להודות ולהכיר במדינה הציונית ויהיה מהנשאר בציון ובירושלים קדוש יאמר לו במהרה בימינו אמן.
והנה אני בעניי לא ידעתי מקום הספק כלל וכלל, כי מקום לשאלה היה שייך, אלו זכינו שכלל ישראל היה עומד במדרגתו, עם רד עם אלקיו ועם קדושיו נאמן, וגדולי ישראל האמיתיים היו עומדים בראש העם והיו מציעין לפניהם שאלה זו, אם מותר ליסד מדינה יהודית קודם ביאת המשיח אם לא, אז בודאי היה מקום לדון מצד הג’ שבועות שהשביע הקב”ה את ישראל, בכתובות קי”א, ועוד אם מותר להפקיר דם ישראל לשלחם למלחמה, למען קיום המדינה, אם בלא הקמת המדינה אין סכנה ליהודים וממילא אין זה בגדר הבא להרגך השכם להרגו, ואז היו גדולי ישראל מוציאים משפטם לפי דעת התורה, אבל עכשיו שבעונותינו הרבים לא זכינו והמנהיגים העומדים בראש המדינה הם חפשיים, ועשו ועושים הכל על דעת עצמם, ואין אנו נשאלין מהם לדעת תורה, ואין בידינו לשנות מהלך הענינים ובחירתם החפשית, ואנו עומדים לפני מציאות שהקימו מדינה על חלק מארצנו הקדושה, ואם כן אין לפנינו שאלה של הלכה אם מותר או אסור, כי שאלה זו כבר פתרוה אלה שאין שואלים שאלות, ולא נשאר לנו אלא לברר עמדתנו ויחסנו אל מציאות הזו שהעמידו לפנינו, ודבר זה כבר יצא ממסגרת של הלכה שאפשר לברר ממקורי התורה, ובזה אנו ממשמשים כעור באפילה בלא ידיעה ברורה אם לשבט או לחסד, על כן לענ”ד עלינו להודות ולא ליבוש כי אין אנו יודעים טיבה של מציאות זו, כי ידיעת דבר זה אינו תלוי בידיעת התורה כלל, וכדי לדעת בירור הדבר צריך לנבואה ורוח הקודש, כי רק נביא יכול לומר בבירור שזה אתחלתא דגאולה, כי בלא נבואה מנין לך זה. אתה רוצה, אתה מקוה שתהיה אתחלתא דגאולה, אבל מנין לך שכך הוא אולי אפשר וחס ושלום ונהפוך הוא. וכן מאידך גיסא – מנין לך לומר בודאות שאינה אתחלתא דגאולה. כן, מבין אני שלא כך תיארת לעצמך התחלת הגאולה, ולא כך הבנת ממקראי קודש וממאמרי חז”ל, וכי אפשר הדבר שמרשעים ואפיקורסים יבוא ישע, והלא מרשעים יצא רשע. כן ידידי, בודאי הצדק אתך, לא כן חשבנו, חלמנו וקוינו. אבל אמור נא ידידי הכי בשביל זה נוכל לדחות לגמרי בודאות גמורה וכי חוץ לזה הכל אנו מבינים ומשיגים, הלא זה בכלל דרכי ד’ הרחוקים מהשגתנו, והלא שפיר אפשר לומר, אילו זכינו לתשובה שלימה היה הכל בהארת פנים, כמאמר הכתוב, כימי צאתך מארץ מצרים אראנו נפלאות, אבל עכשיו שלא זכינו, גרם החטא ומתחיל בהסתר פנים. האם נוכל להעיז פנינו לפני ד’ ולומר, לא כך רציתי. …
וזאת לדעת, כי ידיעת דבר זה אינו עיקר בדת, והעדר ידיעה זו אינה מזקת לנו כלל וכלל לשמור משמרת ד’ ולקיים כל מצותיו וכל התורה. לפנינו מצות מפורשות שידיעתנו בהן ברורה, מהו אסור ומהו מותר, מה מצוה ומה עבירה, ובה נהגה נעסוק יומם ולילה, ונניח את הספיקות הנסתרות ממנו ונעסוק בודאות, כמאמר הכתוב, הנסתרות לד’ אלקינו והנגלות לנו ולבנינו, וכמאמר חז”ל ברכות י’, בהדי כבשי דרחמנא למה לך מה דמפקדת איבעי לך למיעבד ומה דניחא קמי קוב”ה ליעבד.

R. Weinfeld concludes that given the unresolvable uncertainties about the true meaning of current events, the appropriate course of action is determined by the standard rule of שב ואל תעשה – we should establish neither “a holiday with praise and thanksgiving” nor a fast on “their Independence Day”:

היוצא מזה, שעל פי התורה הדבר עומד בספק, לכן שב ואל תעשה עדיף, ואין מקום לשמוח ולקבוע יום טוב בהלל והודאה ביום העצמאות שלהם, כמו כן אין מקום לגזור תענית. ואין לנו אלא להתפלל להשי”ת שיהיה לטוב כנ”ל. …

R. Weinfeld reiterates his criticism of unjustifiable self-confidence in one’s preferred dogma in the context of the [then] recent Israeli military victories over Egypt in the Second Arab-Israeli War [Suez Crisis]: “even if it is determined according to the halachah it was not permitted to initiate the war … for it was not for the salvation of Israel but for the salvation of the state, nevertheless, is it prohibited to believe that the Holy One, blessed be He, in his multitudinous mercies and many lovingkindnesses, has gone beyond the letter of the law … and perhaps it was in the merit of the thousands [and] ten thousands of our [G-d] fearing Jewish brethren, residents of our Holy Land, and also those of the masses of the House of Israel from whose hearts the spark of faith has not yet been extinguished, or in the great merit of the תינוקות שנשבו who could not distinguish between their right and left …”:

כמו כן אין אני מבין את כל המשא ומתן שנתהווה בחוגי היראים בזמן האחרון מסביב המאורעות בארץ ישראל שנצחו חיילי ישראל נגד המצריים, והרבה מאחינו בני ישראל ראו בזה מעשי נסים איך נפלו רבים ביד מעטים, ואחרים קמו והכריזו שחס ושלום לומר כן, להאמין שהקב”ה עשה נסים לעוברי רצונו, ובודאי שזה מעשה הסטרא אחרא להגדיל הנסיון שלא להודות להכפירה הציונית וכו’. ואני עומד ומשתומם, שואל ומבקש להסביריני ולהבינני, תורה היא וללמוד אני צריך, מנין לנו הבירור וההוכחה שלא היה בזה מעשי נסים, ואף אם יבורר שעל פי הלכה לא היה היתר להתחיל המלחמה כי לא היה בגדר הבא להרגך השכם להורגו, ולא היה להצלת ישראל אלא הצלת המדינה, מכל מקום וכי אסור להאמין שהקב”ה ברוב רחמיו וחסדיו הרבים, לפנים משורת הדין הוא דעביד, וכמאמר הכתוב, וחנותי את אשר אחון אף על פי שאינו הגון, ואפשר שהיה בזכות אלפי רבבות מאחינו בני ישראל היראים יושבי ארה”ק, וגם אלה מהמון בית ישראל אשר זיק האמונה לא נכבה עדיין מלבם, או בזכות הרבה תינוקות שנשבו אשר לא ידעו בין ימינם לשמאלם. ובעיקר כאשר אמרנו לעיל שאין אנו מבינים דרכי ד’, …
ובכלל איני מבין מה יזיק זה לאמונת ישראל, אם ישנם אנשים שמאמינים שהיה נס גדול כי ריחם ד’ על עמו ישראל האומלל, אחר צרות רבות ורעות שקרו לנו בשנים האחרונות, נתן להם נס להתנוסס וגבר עלינו חסדו חוץ לדרך הטבע (ואמונת דבר זה ודאי לא תביא רעה לדת ישראל, ואפילו אם לא יועיל לתשובה שלימה כאשר אחרים אומרים אבל בודאי לא יזיק). ולכן במקום שאנו מפזרים ומפלפלים בפלפולים של הבל שאין להם מקום במציאות, בדברים שאין לנו מקור בתורה וקבלה נכונה ואנו בונים מגדלים באויר וגורמים פירוד כוחות ושנאת חנם, עלינו לעזוב דרך זו ולרכז כוחותינו על דברים העומדים ברומו של עולמנו על המצות והאזהרות שידיעתינו בהם ברורה, ויהיה בידינו לעשות גדולות ונצורות לחזק בדק בית ד’ ולרפא מזבח ד’ ההרוס ולהעמיד הדת על תלה. …

In a post-script, R. Weinfeld printed a pair of remarkable rabbinic endorsements, from Rav [Refael] Reuvain Grozovsky and Rav Yisrael Veltz:

מתגובת מרנן ורבנן זצ”ל
… קלע אל המטרה, כזה ראה וקדש … (הגר”ר גראזאווסקי)
… קראתי המאמר בתשומת לב, וכבר אמר החכם אהוב כו’ אהוב כו’ רק האמת אהוב יותר, והאמת אתו … (הגר”י וועלץ)

Not everyone felt that way, however; R. Weinfeld introduces a follow-up essay by noting that his manifesto provoked many reactions, both positive and negative, “and many did not understand my words in all their comprehensiveness”, and that clarification and rebuttals are therefore in order. He begins by reiterating his opposition to the maximalist דעת תורה perspective, arguing that:

  • “In [the area of] beliefs and doctrines our masters have not decided fixed halachos”
  • Even in the area of halachah, not all questions have definite resolutions
  • Most problematically, personal feelings and desires distort objective judgment

הנני להשיב כאן על מכתבו של רב אחד שליט”א שכתב אלי וז”ל:

חס ושלום לומר כן שמאחר שיש ראיות בעד ונגד, ע”כ בודאי שאי אפשר להכריע וצריך לומר איני יודע, הלא זהו דרכם של רבותינו מעולם, מהאמוראים עד אחרוני האחרונים בכל מקצועות התורה, לישר הסתירות ולהסיק הלכה ברורה.

ג’ תשובות בדבר:
א) רק בעניני הלכה למעשה יש החלטה ובירור, אבל באמונות ודעות לא הכריעו רבותינו הלכות קבועות, ומכל שכן בזה שהיא ידיעה עיונית להבין מאורע שאין זה נכנס בגדר הלכה שאפשר לבררה, …
ב) גם בעניני הלכה מצאנו כמה פעמים מחלוקת מהראשונים עד האחרונים שלא נתבררו להלכה ובשלחן ערוך באו כיש אוסרים ויש מתירים, רק למעשה נוהגים על פי כללי הוראה, הספרדים כמנהגם והאשכנזים כמנהגם, אבל בשאלה חדשה קשה מאד להכריע.
ג) הקושי היותר גדול לברר שאלות אלה, מה שבעוה”ר רוב האנשים משוחדים מהרגשות ורצונות, המקלקלים שורת האמת, וכיון ש”רוצה” לטעות בודאי יבוא ויטעה, ויביא ראיות לשיטתו ויבטל הראיות מצד שכנגד. ואפשר שעל זה הזהירו אותנו חז”ל באבות (פרק ב’ משנה ד’) בטל רצונך מפני רצונו, ר”ל שעלינו להכניע רצוננו וכל הרגשותינו לרצונו ית”ש ותוה”ק, ורק אז נוכל להוציא כאור משפט צדק. …
על כן לדעתי נכון הדבר שכתבתי שבשאלת קיום המדינה מה היא, ובשאלת ניסים וכיוצ”ב, שאלות של כבשי דרחמנא, בודאי יוצאות ממסגרת הלכה ואי אפשר לידע פתרונן עד כי יבוא שילה במהרה בימינו אמן. רק עלינו לרכז כוחותינו על השאלות העומדות לפנינו במציאות להלכה ולמעשה. כגון מה תהא עמדתנו נגד הכופרים? איך נלחם מבפנים או מבחוץ? באיזה שיטה יש ללחום? ואיזה דרכים כשרים למלחמה זו? וכהנה שאלות בוערות אשר אין להתעלם מהן וזוהי חובת השעה. …2

R. Weinfeld proceeds to reiterates that the arguments of both factions are tainted by ideological bias – even the anti-Zionists, who are admittedly motivated by loftier sentiments than the nationalistic Zionists, “who know and believe that not for this have we been exiled from our land etc., and not for this has our blood been spilled like water throughout the entire bitter exile, that now we shall return to our land to attain independence like one of the new African countries”. He insists that we must concede that “this is certainly clear, that one who relies on the holy Gaonim of Greiditz [Grodzisk Wielkopolski / Grätz: Rav Eliyahu Guttmacher] and Sochatchov [Sochaczew: Rav Avrohom Borensztain, the אבני נזר3], may their merit protect us and all Israel, it is certainly forbidden to suspect him of heresy”:

והנה אלה שמושפעים ומשוחדים מרוח לאומית ובתוך תוכיות לבבם רוצים להיות עם ככל העמים, עם מדינה עצמאית, תולים יסודותם בדברי הגה”ק מגרידיץ וכיוצ”ב, והמושפעים מרצון אחר, ומשאיפות רמות מאלו, היודעים ומאמינים שלא לזה גלינו מארצנו וכו’ ולא לזה נשפך דמנו כמים במשך כל הגלות המר, שעכשיו נחזיר לארצנו להשיג עצמאות כאחד מהמדינות החדשות באפריקה, סומכים התנגדותם על הראיות הנוגדות ועל הגה”ק שלא הלכו בשיטה הנ”ל, אבל לאמיתו של דבר מי שמבטל כל רצונותיו, ומודה על האמת, עליו להודות שמידי ספיקא לא נפקא, פשוט, אין אנו יודעים איך מגלגלים הדברים בשמים עד שיתגלה הגואל צדק במהרה בימינו אמן, ועל כל פנים זהו ברור שמי שסומך על הגה”ק מגריידיץ ומסאכאטשוב זיעועכ”י, בודאי אסור לחשדו באפיקורסות. –

R. Weinfeld has a delicious retort to the accusation of inconsistency and wishy-washiness: simplistic consistency is reserved for the partisans of both sides, not for the honest and objective seeker after truth:

ובזה יובן מה שכתב רב אחד שדברי מלאים סתירות ואני מתהפך מצד לצד, כי בודאי כן הוא. מי שמשוחד מרוח לאומי ואהבתו מקלקלת השורה, איש הזה הולך בשיטה אחת מתחילה ועד סוף, ועל כל פשעים תכסה אהבתם, וכמו כן מי שמושפע מהשפעות אחרות, גם הוא יכול להחזיק בשיטה אחת להיות נגד הכל, אבל מי שאינו מושפע ורוצה לראות דברים כהווייתן ולדון על כל שאלה בפני עצמה על פי התורה, אז בודאי ימצאו בהשקפה ראשונה בדבריו סתירות, כי אי אפשר למחתינהו כולהו בחדא מחתא כנ”ל.

[Emphasis in the original. There is much additional fascinating material in these musings of R. Weinfeld beyond the above extracts.]

Note: After composing the bulk of this post, I noticed a 2006 post on the Seforim Blog, (בימים ההם בזמן הזה), discussing R. Weinfeld’s responsum on שיר המעלות to the tune of התקוה, and concluding with a brief reference to the “rather nuanced view of R. Weinfeld on the State of Israel”.4 It is likely that I had read this post at some point in the past, and some of my ideas may have been influenced by it, although I did not consciously recall it during this post’s composition.

  1. שו”ת לב אברהם סימן קל”ג – קשר []
  2. שם סימן ק”ל – קשר []
  3. The anti-Zionists fiercely reject the idea of the אבני נזר as a supporter of Zionism. []
  4. The author cites R. Weinfeld’s שיר המעלות responsum as #134, and his Zionism series as #139-141; I do not know if any other edition of the לב אברהם exists, but in the edition I have used (from, the former is #133 and the latter #129-131 (although #139-141 are related, and also interesting). []

Mathematical Reasoning and Its Discontents

In the course of preparing the previous post, I encountered this bizarre passage in the commentary to the mishnah of Rav Shimshon b. Avraham (the Rash) of Sens:

ובני אדם חכמי המדות אמרו דכל מרובע ב’ קוים במרובע האלכסון שמודדין מדת רחבו ועושין מרובע כמדתו ומודדין מדת ארכו ועושין ריבוע כמדתו ומודדין מדת אלכסון ועושין ריבוע כמדתו יעלה אלכסונו כשיעור אותן ב’ ריבועין אחד שעשו למדת ארכו ואחד שעשו למדת רחבו

תדע עשה לך ריבוע של מאה על מאה וחלוק אותו לאמצעי שתי וערב יהיו לך ד’ ריבועים שיש בכל אחד ואחד נ’ על נ’ חזור וחלוק אותם ריבועים לאלכסונים הנה עיניך רואות דריבוע פנימי חציו של חיצון כזה שהרי חילקת כל הריבועין של נ’ על נ’ לאלכסון והוא חציו של כל אחד ואחד ואותו ריבוע של נ’ על נ’ מרובע שני קוים עולה ב’ פעמים נ’ על נ’ וכן עולה מרובע באלכסונו כאשר הראיתיך בעיניך דריבוע פנימי חציו של חיצון היינו ק’ על נ’ דהיינו ב’ פעמים נ’ על נ’

עוד אבינך בדרך אחרת ב’ ריבועים של נ’ על נ’ חלוק כל אחד לשנים באלכסון וחזור וקח אותן ד’ חתיכות והפוך אלכסונן לצד חוץ ד’ אלכסונין לד’ רוחות תמצא ריבוע ארכו כרחבו מאלו ב’ ריבועים של נ’ על נ’ שחילקת אלכסונן כזה …

ואף על פי שהוכחתי הדבר לריבוע שארכו כרחבו אין לו הוכחה לריבוע שארכו יותר על רחבו ועל כורחין ליתא ההיא כללא [ועיין שם שהוכיח כן מהמשנה, לפי הבנתו בה]1

So Rash:

  • Notes that “men, scholars of measurements” assert the Pythagorean Theorem
  • Proceeds to provide two alternate proofs for the special case of an isosceles triangle
  • Notes that his proofs only apply to this special case and
  • Rejects the theorem in the general case, based on (his understanding of) the mishnah

This oddity has been noted by various modern scholars:

Rambam’s biographer, Herbert A. Davidson:

R. Samson of Sens, in his commentary on Mishna Kila’yim 5:5, knows that “mathematicians” recognize what is in effect the Pythagorean theorem bet he rejects it for all except isoceles right triangles because of a perceived conflict with the Mishna passage.2

A correspondent of the controversial paleoconservative John Derbyshire:

[Some years later, in February 2009, I got the following interesting email from a Talmudic scholar. It’s tangential to the main discussion, but too good to leave out.]

Mr. Derbyshire — Among the things available at your site, I found the following comment:

“The kind of pure intellection that Talmudic scholars immerse themselves in is as abstract and, from a worldly point of view, useless as Riemannian geometry … but there is never an Einstein. Talmudic concepts never have any real fruit in the world of men. Talmudic scholarship consists (it seems to me) of racing the engine of the brain without engaging the gears.”

The response this deserves is much longer than I am willing to write, and, I suspect, longer than you are willing to read. However, I can’t resist commenting on one particular facet: the mathematical one.

As an amateur mathematician and a Yeshiva student, I was naturally inclined to look for mathematical wisdom in the Talmud. It’s quite disappointing in this respect. For the Talmud itself, π is three, the diagonal of a square is 1.4 times the side, there is no hint of e, and so on. On the whole, this is not surprising, since these things were needed only for the most ordinary uses. a rough approximation is often enough. Later medieval scholars did point out that these were only approximations, but they didn’t feel any need to improve on them as a rule.

Still, even for rough calculations, one needs some rough version of the Pythagorean theorem. The Talmud deals with laws, and the laws deal with the real world. Since the real world is Euclidean, one does need some working knowledge of euclidean geometry.

In this connection I had something of a surprise. I’ll spare you the details, unless you’re very interested. The bottom line is that one Talmudic commentator, the Rash Mishantz, came to the conclusion that a section of the Talmud required that the diagonal of a 20 by 30 rectangle have length 32 or less. [Note by JD: The actual length of the diagonal is an irrational number whose first twenty digits are 36.055512754639892931.] He then points out that, according to the “theorem of the wise men of measurement,” the diagonal must be a bit more than 36. this is because

36² = 1296 < 1300 = (20)² + (30)²

The theorem in question is clearly the Pythagorean theorem. He states it exactly he even gives a proof for the special case when the triangle is isosceles as well as being right angled. It’s also fairly clear that he was capable of using it.

So, according to the Rash, the Talmud contradicts the Pythagorean theorem. What’s the conclusion, then? Of course, the Pythagorean theorem must be false. We’ve given a proof of a special case, but it must not generalize to the general theorem.

You might think this supports the idea that we’re dealing with “pure intellection,” completely abstract. But no, the Rash has one more thing to say. In case you doubt his conclusion, he says “and it is easy to draw this and check it,” in other words, just check and see that the Pythagorean theorem is false.

Of course, it is indeed easy to draw, and see that the Pythagorean theorem is true, at least to a good approximation. Presumably the Rash did make a rough drawing himself. However, he was so confident of the truth of divine Revelation, when in conflict with “Greek wisdom,” that he managed to get the answer wrong.

I’d say that the problem here is not that we’re dealing with a “content-free” type of study. On the contrary, we’re dealing with something of direct relevance to any technological enterprise. Nor is the way of thinking completely abstract, the Rash is quite willing to do experiments, at least so he says. Nor are we dealing with stupid people. Two generations after the Rash, his special-case proof had been generalized to a proof of the full theorem, a proof quite different from the one given in Euclid.

The central problem here seems to be hubris. The Talmud is Tora, after all, divine revelation, and all wisdom is in it. It’s not possible that the godless gentiles really have that much to teach us. So actually studying Euclid would practically be heresy. even doing your experiment too carefully would indicate too much in the way of doubt of the teachings.

That’s why “there is never an Einstein” in this field. You can’t really criticize your predecessors, not enough to allow mistakes to be systematically removed, or to allow models to be improved. Yes, talmudic study allows a lot in the way of internal criticism, maybe more than Christian or Moslem systems. Still, it’s nothing like the culture of science. Also, you can’t learn from non-Jews, or from non-religious Jews, at least not too much and not too openly. Contrast this with mathematics, where a Jew, Lipa Bers, develops the theory of Teichmüller, an enthusiastic Nazi.

In case you want to follow this up: the Rash Mishantz is also known as R. Shimshon of Shantz, Rabeinu Shimshon of Sens, or Samson ben Abraham of Sens. The section of the talmud in question is the Mishna in Kilayim 5,5.

Rash was actually first called on this at least four centuries ago, however, by Rav Yom-Tov Lipman Heller, who faults him both for not constructing a diagram to clarify matters – “did he not have a compass to draw a circle …?” – and for unreasonably rejecting the conclusions of the “scholars of measurements, “for all their words are built on strong proofs, that cannot be refuted in any manner (for their proofs are not like the proofs of the natural philosophers)”, and contrasts his attitude to that of the Tosafos we have been discussing, who take for granted that the solution to a conflict between mathematical truth and the Talmud cannot involve the rejection of the latter, and he concludes that Rash must not have bothered to construct a diagram, for “had he seen, he doubtless would have retracted his words, for he would not have contradicted the [evidence of] the sense”:

ולמה לא עשה לו הר”ש צורה מוחשת לראות ולהבין בה כאשר לא האמין לדברי חכמי המדות ואמר … ותימה האם לא היה לו מחוגה לחוגג עגולה ל”ב על ל”ב ולסמן בה שורות גפנים נטועים על ה’ ה’ ועין בעין היה רואה שאי אפשר שיפלו מ”ה גפנים בעגולה הזאת. ואם הוקשה לו משנתינו לא מפני כן יכחיש מה שנראה לעינים ואפילו דברי חכמי המדות לא הוה ליה להכחיש כי כל דבריהם בנוים על מופתים חזקים אשר אי אפשר לסותרם בשום פנים [שאין מופתיהם כמופתי הפילוסופים הטבעיים] הלא תראה בעלי התוספות פרק קמא דעירובין דף יד. כתבו … ומאי קשיא מחכמי המדות לחכמי הש”ס והי’ להם לדחות דברי חכמי המדות מפני דברי חכמי הש”ס כמו שעשה הר”ש שאמר ליתא להאי כללא. אבל הם ראו שדבר חכמי המדות אמתיים שאי אפשר לדחותם בשום פנים והנה זהו כמו בשאר מקומות שהקשו התוספות ותמהו בדברים מן הדברים והניחו בקושיא או בתימה ולא מפני כן נזוז מדברי הש”ס אבל נתלה זה בחסרון ידיעתנו מלתרץ. וכמו כן במשנתינו הוה ליה לר”ש להקשות אבל לא לדחות ולקבל מה שהחוש מכחישו וכל רואיו יאמרו אינו. אבל אין ספק שלא עשה לו צורה מוחשת לראות בה. שאילו היה רואה אין ספק שהיה חוזר מדבריו כי לא היה מכחיש גם החוש. כי לא אאמין שהיה החכם ז”ל משתבש בטעות המדברים מענין חטא החוש. אבל חכמי המשנה ז”ל כבר נשמרו מן הטעות הזה ודקדקן במשנתם …3

The final phrase in the above citation

for I do not believe that the sage [Rash], of blessed memory, would have erred in the fallacy of the Speakers regarding the fallibility of the senses

is apparently a reference to the Twelfth Principle of the Mutakallimūn, as described by Rambam:

ההקדמות הכלליות אשר הניחו ה”מתכלמין” לכל שינויי השקפותיהם וריבוי דרכיהם, והם הכרחיים בקביעת מה שהם רוצים לקבוע בארבעת הדרישות הללו, שתים עשרה [קלב] הקדמות. והנני מזכירם לך, ואחר כך אבאר לך עניין כל הקדמה מהן ומה הם תוצאותיה: …

ההקדמה השתים עשרה, הוא אמרם כי החושים עלולים לטעות, ויעלמו מהם הרבה ממושגיהם, ולפיכך אין להוכיח בהכרעתם, ואין להביאם בהחלט כהוכחה ראשית. …

ההקדמה השתים עשרה
אמרם כי לא תמיד מראים החושים את הנכון.

והוא, כי ה”מתכלמין” פקפקו בהשגת החושים משני צדדים:

האחד שיש שנעלמים מהם – לדבריהם – הרבה ממוחשיהם, אם מחמת דקות גוף הדבר הנישג כפי שאומרים בעצם הבודד, וכל המתחייב מכך כמו שביארנו, או מחמת ריחוקם מן הנישג להם, כמו שאין האדם רואה ולא שומע ולא מריח במרחק מספר פרסאות, וכמו שאינה נישגת תנועת השמים.

והצד השני שהם – לדבריהם – תועים במושגיהם, כמו שרואה האדם את הדבר הגדול קטן אם היה רחוק ממנו, ויראה את הקטן גדול אם היה במים, ויראה את העקום ישר אם היה מקצתו במים ומקצתו מחוץ למים. וכן חולה הירקון רואה את הדברים צהובים, ואשר שאבה לשונו מרה אדומה טועם את הדברים המתוקים מרים, ומונים הרבה דברים מן הסוג הזה, אמרו, ולפיכך אין לסמוך עליהן עד כדי לקחת אותן יסודות הוכחה.

ואל תחשוב כי לחנם נאבקו ה”מתכלמין” על הקדמה זו כפי שחושבים רוב האחרונים הללו, כי מה שחשבו קודמיהם לקיים את החלקיק אין לו צורך, אלא כל מה שהקדמנו מדבריהם הכרחי, ואם נתרופפה הקדמה אחת מהן בטלה כל המטרה.

אבל הקדמה זו האחרונה הרי היא הכרחית מאוד, לפי שאם השגנו בחושינו דברים הסותרים את מה שהניחו, יאמרו אז אין להשגיח בחושים, הואיל והוכח הדבר אשר דימו שהעד השכלי הורה עליו, כגון מה שטענו בתנועה הרצופה שנשתלבו בה תנוחות, וכהתפרקות הרחיים בעת הסיבוב. וכטענתם כי לובן הבגד הזה נעדר עתה וזה לובן אחר, ודברים אלה הפך הנראה. ודברים [קמה] רבים מתחייבים ממציאות החלל ריק, כולם מכחיש אותם החוש.

ותהיה תשובת כל זה שהוא דבר הנעלם מן החוש במה שאפשר להשיב בו כן, ובדברים עונים בהן שזה תעייה מכלל תעיות החוש.

וכבר ידעת שכל אלה השקפות קדומות שהיו נחלת ה”סופסטאניון” כמו שהזכיר גאלינוס בספרו בכוחות הטבעיים, על אותם שהיו מכחישים את החושים, וסיפר כל מה שכבר ידעת.4

THERE are twelve propositions common to all Mutakallemim, however different their individual opinions and methods may be; the Mutakallemim require them in order to establish their views on the four principles. I shall first enumerate these propositions, and then discuss each separately, together with the inferences which may be drawn from it. …

PROPOSITION XII. The senses mislead, and are in many cases inefficient; their perceptions, therefore, cannot form the basis of any law, or yield data for any proof. …


“The senses are not always to be trusted.” For two reasons the Mutakallemim find fault with the perception of the senses. First, the senses are precluded from perceiving many objects, either on account of the smallness of the objects–this is the case with the atoms, as we have already stated–or on account of the remoteness of the objects from the person who desires to perceive them; e.g., we cannot see, hear, or smell at a distance of many miles; nor do we perceive the motion of the heavens. Secondly, the senses misapprehend the objects of their perception: a large object appears small from a distance; a small object immersed in water appears larger; a crooked thing appears straight when partly placed in water, and partly out of it; things appear yellow to a person suffering from jaundice; sweet things are bitter to him whose tongue has imbibed red gall; and they mention many other things of this kind. Therefore they say, we cannot trust our senses so far as to establish any proof on their perceptions. You must not believe that the Mutakallemim had no purpose in agreeing upon this proposition, or as most of the later adherents of that school affirm, that the first Mutakallemim had no ulterior object in endeavouring to prove the existence of atoms. On the contrary, every proposition here mentioned is indispensable; if one of these be rejected, the whole theory falls to the ground. The last-mentioned proposition is of particular importance; for when our senses perceive things by which any of the foregoing propositions are confuted, the Mutakallemim say that no notice should be taken of the perception of the senses so long as the proposition is supported by the testimony of the intellect, and established (as they believe) by proof. Thus they say that the continuous motion is interrupted by moments of rest; that the millstone in its motion is broken into atoms; that the white colour of a garment ceases to exist, and another whiteness comes in its stead. All these theories are contrary to what the eye perceives, and many inferences are drawn from the assumed existence of a vacuum, all of which are contradicted by the senses. The Mutakallemim, however, meet these objections by saying, whenever they can do so, that the perception of these things is withheld from the senses: in other instances they maintain that the contradiction has its source in the deceptive character of the senses. You know that this theory is very ancient, and was the pride of the sophists, who asserted that they themselves were its authors; this is stated by Galenus in his treatise on natural forces; and you know well what he says of those who will not admit the evidence of the senses.5

But as ER has noted, Rav Heller is not the last word within our tradition on the matter; the fiercely non-rationalist Rav Zadok Ha’Cohen of Lublin insists that even on questions of mathematics, we side with Hazal against reason and the evidence of our senses:

אבל אני בעניותי תמיהני על הני רבוותא [הסוברים שאין הכלל של “כל שיש בהיקיפו ג’ טפחים יש בו רחב טפח” מדוקדוק] הלא בגמרא פרק קמא דעירובין מבואר דהחשבון מדוקדק היטב ומכוון ממש וכן בגמרא פרק קמא דבבא בתרא וכמ”ש תוספות שם אלא שהם כתבו וקשה שאין החשבון מדוקדק לחכמי המידות והניחו בקושיא ולא בשביל קושיא זו נדחה חס ושלום דברי הגמרא המפורשים ולכל קושיא יש תירוץ.

וראה רבינו הרשב”א ז”ל בתשובה סימן צ”ח כמה נתייגע להכחיש החוש בשביל קבלת חז”ל שכל שאין כמוה חיה טריפה וראינו לטריפה שחיה י”ב חודש שאין שומעין למעיד שהרי הוא כמעיד על דבר שאי אפשר וכתב וז”ל

אנו שואלים למעיד שמא שכחת או שמא טעית או שמא נתחלף לך זמן בזמן או שמא נתחלפה לך בהמה זו באחרת כו’ ואם יתחזק בטעותו ויאמר לא כי אהבתי דברים זרים והם אשר ראו עיניהם ואחריהם אלך נאמר לו להוציא לעז על דברי חכמים אי אפשר ויבטל המעיד ואלף כיוצא בו ואל יבטל נקודה אחד מדברי תורתינו הקדושה ממה שהסכימו בו חכמי ישראל הקדושים כו’ עכ”ל

הרי כמה התאמץ לדחות החוש בשביל דברי חז”ל ואפילו היו אלף בני אדם המעידים וגם למעידים עצמם אסור כל שכן הנראה במופת שידיעתו קלה בדברים הרבה מהחוש שאין אנו צריכים לדחות דברי רבותינו הקדושים שאמרו כלל דכל שיש כו’ שהוא מכוון בשביל מופת ההנדסה.

ומהתימה על הרמב”ם בפירוש המשניות שכתב שדברי חכמים הם בקירוב ולא בחשבון האמתי ושהם כללו על צד הקירוב ומה יאמר בהך גמרא שזכרנו דמשמע דעל צד הדיוק אמרו דבריהם וכמ”ש תוספות

ותו מתני’ נמי הא לקולא להחשיב קורה ע”ש ואיך יאמרו על צד הקירוב לקולא.

ובזה מצאתי אחר כך בתוספות יום טוב בשם הרב המגיד שתירץ לפי שאינו אלא מדרבנן הקילו אבל מדלעיל קשה.6

Rav Zadok then briefly excerpts a lengthy responsum of Rav Shimon b. Zemah Duran (Rashbaz) discussing these basic questions of the accuracy of Hazal’s mathematical pronouncements and their apparent inconsistency with the findings of the “Greek sages” and the “geometers”:

אלא יש לנו לומר אחד משני דברים או שקבלתן כך היתה ללכת על פי דרכים אלו ואף על פי שיש בהם קירוב דהא שיעורין הלכה למשה מסיני הם כדאיתא בעירובין (ד.) ובסוכה (ה:) ובדוכתי אחריתי. ואפשר לומר שכך נאמרה הלכה למשה מסיני כמ”ש בקידושין (לט.) על ענין אחר והטעם בזה לפי שלא ניתנה התורה למלאכי השרת כמ”ש בברכות (כה:) ובקדושין (נד.) על עניינים אחרים ושמא כך נמסרה להם הלכה שיתנהגו על עיקרים אלו אף על פי שיש בהם קירוב כאלו הם מדוקדקים ויש סמך בזה מים שעשה שלמה שהלך בו הכתוב על דרך קירוב כמו שביארתי זהו אחד משני דברים שאפשר לומר בזה

או שנאמר שהם כשנשאו ונתנו בזה על עיקרים אלו עשו זה לקרב ההבנה אל התלמידים לפי שלעולם ישנה אדם לתלמידו בדרך קצרה כדאיתא בפרק קמא דפסחים (ג:) ובפרק אלו טרפות (סג:) אבל לענין מעשה יש לנו לדקדק הענין על פי הדקדוק האמתי ומסרוהו לחכמים יודעי השיעורים נמצא כי ההלכה מסורה לתלמידים המתחילים והמעשה מסור אל החכמים לדקדקו על פי האמת וזה הדרך ישר בעיני לתקון דבריהם ז”ל …

ובודאי מאשר ראינו עומק שכלם בפירוש המשניות ובכל דבריהם יש לנו לומר שאי אפשר שישיגו חכמי העכו”ם במחקריהם מה שלא השיגו הם וכבר הפליגו בעל ספר הכוזר ז”ל להראות ליאות שכל היונים מהשיג מאשר השיגו חכמי ישראל בענין הטריפות ובנגעי אדם ובגדים ובתים ובענינים אחרים כמו שהרחיב המאמר בזה בספרו וכל שכן בעניני השיעורים דבחושבנא ושיעורא תליא מילתא שאי אפשר לומר שתקצר יד שכלם מהשיג מה שהשיגו אוקלידס וארשמידש להבדיל בין החול ובין הקדש …7

Rav Zadok concludes:

אחר כך מצאתי בתשב”ץ … (ומהתימה שלא זכר וכתב גמרא דכתיבנא מדברי התוספות דמוכח דהוא מכוון ומצומצם. מיהו ע”ש בריש הסימן מה שהעתיק מדברי התוספות נראה שהיה אצלו נוסחא אחרת בדברי תוספות הנ”ל ע”ש) … העתקתי כל דבריו כי ממנו תצא תורה למתפרצים מדברי חכמי העכו”ם נגד דברי חכמינו ז”ל וחושבים כי נגלה להם כל תעלומות הנעלמים מעם רז”ל חס ושלום תיפח רוחם של החושבים כן. וממנו תוצאות חיים להבין דברי השלחן ערוך כי הם נכונים לדינא ולמעשה ואף על פי שבדרך הב’ אמר שלמעשה אינו כן ודאי שלא אמר זה אלא להפיס דעתו של אותו חכם המהנדס ומתפלסף אבל לקושטא העיקר כדרך הראשון כי איך ס”ד היות כל דברי המשנה והתלמוד הבאים להורות המעשה אשר יעשון כדי שלא ישתכח תורה יהי’ ד’ להלכה ולא למעשה ותפוג תורה ללמוד על מנת לעשות ואיך ישימו מכשול אולי מי יורה מתוך דבריהם לעשות אלא ודאי קושטא קאי דהעיקר כדרך הראשון שכתב כי רז”ל כך היתה קבלה בידם והוכיחו מדברי הכתוב לסמוך אכללא דכל כו’ אף על פי שאינו אלא על צד הקירוב ואפילו להקל וכהך דקורה בעירובין שכשנראה טבלא עגולה שבהיקפה ג’ טפחים נדע שרחבה טפח ונסמוך עליה לעירוב וכן כאן בשיעור סלע שראינו שהיקפו טפח ונדע שרחבו שליש או להיפך בפתיחת גולגולת שראו שליש נדע שהיקפו טפח ואף על פי שאינו על צד האמת בזה אנו סומכין בין להקל בין להחמיר:

Rav Zadok, however, fails to acknowledge that in neither of Rashbaz’s two approaches does he in any way entertain the possibility that the secular mathematicians are actually mistaken, and that his entire concluding admonition against underestimating Hazal’s wisdom is merely in support of the need to reconcile Hazal’s pronouncements with mathematical truth, but certainly not an argument for rejecting such truth. [Additionally, Rav Zadok’s assertion that Rashbaz only proposed his second approach “to allay the concerns of that geometrizing, philosophizing scholar, but in truth, the first view is normative” seems bizarre in light of Rashbaz’s explicit endorsement of the second one: “and this approach is right in my eyes to reconcile their words, of blessed memory”.]

  1. פירוש רבינו שמשון משאנץ, כלאים ה:ה – קשר []
  2. Herbert A. Davidson, Moses Maimonides: The Man and His Works, pp. 96-97 n. 118 – link. []
  3. תוספות יום טוב שם – קשר, הובא בעץ החיים על משניות, פירוש משנה ה’ פרק ה’ דכלאים, עמודים קיא.-: – קשר []
  4. מורה נבוכים (מהדורת קפאח) חלק ראשון פרק ע”ג – קשר []
  5. Ibid. Friedlander’s translation – link. []
  6. תפארת צבי יו”ד סימן ל’ ס”ק ה’ ד”ה עוד הקשה הש”ך – קשר []
  7. שו”ת תשב”ץ חלק א’ סימן קס”ה עמוד סב. – קשר []