Tag: statistics

R. Shimon Shezuri and Statistical Sampling

From Wikipedia:

In statistics, quality assurance, and survey methodology, sampling is the selection of a subset (a statistical sample) of individuals from within a statistical population to estimate characteristics of the whole population. Two advantages of sampling are that the cost is lower and data collection is faster than measuring the entire population.

Does halachah recognize the validity of statistical sampling? Let’s consider a concrete case: there is a mixture (יבש ביבש) of איסור and היתר in unknown proportions, so that it is unknown whether the ratio of היתר to איסור is sufficient to apply the principle of ביטול. May we take a statistical sample of the mixture, measure the proportion of איסור therein, and extrapolate from the sample to the entire תערובות? This question seems to be the subject of dispute between Rav Yitzhak Elhanan Spektor and Rav Yehudah Leib Landau (author of the classic work on יורה דעה,‎ יד יהודה). They both (independently) consider virtually the same case: there is a quantity of wheat or קטניות (in a context where the prohibition of קטניות does not apply) and it must be ascertained that any contamination of wheat kernels that have become חמץ, or grain in general (where the קטניות will come into contact with liquid) is less than one sixtieth of the total, so that it will be בטל בששים before פסח. Must the entire quantity of קטניות be analyzed, or is it sufficient to analyze a representative sample, and extrapolate from it to the larger quantity?

Both R. Yitzhak Elhanan and R. Landau invoke the Talmudic concept of בילה. R. Yitzhak Elhanan initially suggests that the doctrine of יש בילה implies that a well-mixed mixture is presumed to be homogeneous, so that measuring the proportion of ingredients in a sample yields the proportion of ingredients in the overall mixture:

עוד נשאלתי בזה, איך יהיה ברירת הרעצקע הנ”ל …

לכאורה יש לדון דאם בילל הקטניות היטיב ונוטל בחפניו ובודק אם יש בו ששים כנגד הדגן דאזי אמרינן דוודאי נבלל לפי החשבון, וכדמצינו בראש השנה (דף י”ג) דר’ שמעון שזורי סבירא ליה בפול המצרי שמקצתו השריש לפני ראש השנה ומקצתו אחר ראש השנה דצובר גרנו לתוכו ונמצא תורם ומעשר מן החדש שבו על החדש שבו ומן הישן שבו על הישן שבו משום דיש בילה אף בדבר יבש, אלמא דסמכינן אף בדבר יבש לומר דנבלל לפי ערך של כל אחד, דאם לא כן יש לנו לחוש דילמא לא נבלל כפי חשבון ונמצא ממעט בחשבון המעשרות, וכיון דסמכינן דוודאי נבלל כפי החשבון אם כן הוא הדין בנידון דידן יש לומר דוודאי נבלל לחשבון הקטניות והדגן, ולכן אם ראה בחפניו דיש ס’ בקטניות נגד הדגן וודאי דסמכינן שכן הוא לפי ערך גם בהמותר ואין לחוש דילמא אירע כך בהך מעט שקיבץ דיש בו ס’ ולא בהמותר, דאם כן התם בפול המצרי גם כן ניחוש דילמא במה דקבץ לעשר היה רובו מן החדש, אלא על כרחך מוכח דוודאי המקובץ הוא כפי החשבון והוא הדין בנידון דידן,1

He subsequently concludes, however, that the operative rule in this context is actually אין בילה, so there is no guarantee of homogeneity and therefore no way to infer the proportion of ingredients in the overall mixture from their proportion in the sample:

ולכן לדינא בנידון דידן בברירת קטניות ברור דלא סמכינן על בדיקת החפנים ולומר כי ודאי נבלל כפי החשבון וכמו דיש ס’ בהנך שנוטל לבדוק כן נחזיק כל הנשאר, משום דביבש לא סמכינן על בילה ולומר דנבלל כפי החשבון, בפרט דהא בנידון דידן הוא חשש דאורייתא, ועוד דהא בשני מינים שאינן שוין כמו קטניות בדגן ודאי דאינן בילה, דלא מצינו בכל הש”ס שיאמרו יש בילה רק במין אחד רק א’ חדש וב’ ישן וכה”ג, מה שאין כן בשני מינין שונים לא מצינו כלל לומר בזה דנבלל כפי חשבון, … בפרט שעיקר החומרא הוי מחמת שאי אפשר לבררו היטיב, ןלכן צריך לברור היטיב על כל פנים … כן נלע”ד בכל זה:2

R. Landau, on the other hand, maintains that sampling before פסח (which he informs us was the customary practice) is a perfectly valid method of ascertaining that the quantity of wheat kernels that have become חמץ does not exceed the allowable proportion. We may assume that the mixture is homogeneous, despite the general rule of אין בילה, since on a Biblical level the mixture is certainly permitted due to ביטול ברוב, and the entire concern is Rabbinic:

גם נראה דיפה עושין מה שמכשירין החיטין קודם פסח אם יש ס’ נגד החמוצים שלוקחין מעט חיטין מהכרי ובודקין בהם אם יש שיעור ס’ נגד החמוצים ולא אמרינן דהא אין בילה ושמא בכאן לא נמצא חמוצים כל כך דכיון דמדאורייתא ברובא בטל דזה נמי הוי שפיר מין במינו בין בשמא בין בטעמא והגם דטעם החמץ חלוק קצת מן מצה מיהא אינו חלוק כל כך שיהיה ניכר טעם המועט אם נתערב בחבירו הרוב … על כן שפיר סומכין דמסתמא נבלל יפה …3

ובמ”ש נתישב שפיר המנהג במה שנוהגין קודם פסח כאשר בודקין החיטין אם יש ס’ נגד החמוצים אז לוקחין קצת מהכרי ובודקין אם יש ס’ בהם מתירין כולן והקשה לי אחד הא קיימא לן אין בילה אם כן מאי זה ראיה על השאר אבל לפי זה שפיר ניחא כיון דהוא קודם פסח ובטל כבר ברוב רק הספק אם יש ס’ תו שפיר יכולין לסמוך על זה כיון דיכול להיות דבאמת נבלל יפה ואף אי ספק הוא שפיר הוי ספיקא דרבנן כמו בכל נשפך גבי מין במינו וזה הוי שפיר מין במינו … וכן בהטעם הגם שמה שנתחמץ חלוק קצת בהטעם מכל מקום בודאי אי אפשר להכיר בין רוב אינו חמוצים …4

  1. שו”ת באר יצחק או”ח ריש סימן י”ב [↩]
  2. שם בסוף התשובה ד”ה ולכן לדינא [↩]
  3. יד יהודה סימן ק”ט פירוש הקצר ס”ק ג’ [↩]
  4. שם פירוש הארוך ס”ק א’ סוף דיבור ראשון [↩]

From Forensics To Philosophy

In preparation for a lecture I recently gave on halachic perspectives toward the determination of identity and paternity via forensic tissue examination, I reviewed Rav Zalman Nechemia Goldberg’s famous treatment of several agunah cases resulting from the Sep. 11 terrorist attacks against the World Trade Center, in which he wholeheartedly endorses the reliance upon D.N.A. forensic analysis to identify human remains and thereby allow an agunah to remarry. Several versions of his responsa have been published, and while they are largely congruent, there are some significant differences. Here is one; the first excerpt is from the journal ישורון, and the second from קול צבי:

[המשרד] הרפואי הראשי של מדינת ניו יארק זיהה בחודש תמוז על פי בדיקת דנ”א, חלק מעצמות הצלעים של מר א., בגודל של שבעה סנטימטר מרובע, שכבר נמצאו בסוף חודש תשרי. והיינו שהושוו הדנ”א מהעצמות לדנ”א של אביו ואמו של מר א. ולפי הסטטיסטיקה, הסיכוי שיש אחר עם דנ”א זה הוא פחות מאחד במאה ושבעים וארבעה מיליון (174,000,000).
ונראה שיש לסמוך ולהתיר עגונה על פי בדיקת דנ”א, שלענ”ד נראה פשוט שבדיקה זו נחשב כסימן מובהק, וראיתי שחכם אחד כתב שאין ראיה, שאולי יש הרבה שיש להם אותו דנ”א, ומה שהמומחים אומרים שאפשרות כזאת הינו פחות ממספר הזה (174,000,000), אומר החכם שהמומחים לא בדקו כל כך הרבה אנשים שהם הרבה יותר מכל אנשים שבתבל מימות אדם הראשון עד ימינו, אלא שבדקו למשל מליון אנשים, ומזה שפטו שכך הוא גם בכל השאר שלא בדקו.
ולענ”ד אף על פי כן סומכין על זה, תדע שסומכין על תביעת עין מכח ההנחה שאין פרצופיהן של אנשים דומים זה לזה, ויש לשאול מהיכן יודעין שאין פרצופיהן שווים, וכי נסעו בכל העולם ובדקו כל האנשים וראו שאין איש שאחד דומה לשני? אלא על כרחך שסמכו על כך שרואים הרבה אנשים, וכל מי שאנו רואים אינו דומה להשני, וע”כ אין זה אלא שכך ברא הקב”ה בריאתו שיהיו פרצופיהם שונים זה מזה. …1

ח.ג.ר.: נתחיל ממה שזיהו שני עצמות של בעלה מ.ר., אחד מהכתף ואחד מהצלע, על ידי בדיקות דנ”א. ולענ”ד נראה פשוט שבדיקה זו נחשב כסימן מובהק, וראיתי שחכם אחד כתב שאין ראיה, שאולי יש הרבה שיש להם אותו דנ”א, ומה שהמומחים אומרים שאפשרות כזאת הינו פחות ממספר הזה (7,500,000,000,000,000), אומר החכם שהמומחים לא בדקו כל כך הרבה אנשים שהם הרבה יותר מכל אנשים שבתבל מימות אדם הראשון עד ימינו, אלא שבדקו למשל מליון אנשים, ומזה שפטו שכך הוא גם בכל שאר שלא בדקו.
ולענ”ד אף על פי כן סומכין על זה, תדע שסומכין על טביעת עין מכח ההנחה שאין פרצופיהן של אנשים דומים זה לזה, ויש לשאול מהיכן יודעין שאין פרצופיהם שווים, וכי נסעו בכל העולם ובדקו כל האנשים וראו שאין איש שאחד דומה לשני? אלא על כרחך שסמכו על כך שרואים הרבה אנשים, וכל מי שאנו ראוים אינו דומה להשני, וע”כ אין זה אלא שכך ברא הקב”ה בריאתו שיהיו פרצופיהם שונים זה מזה. …2

I have no idea what the correct number is, but the ישורון figure is clearly off by several orders of magnitude, as there are far more than 174 million people alive today in the United States of America, let alone “all the people in the world from the days of Adam Ha’Rishon until our day”.

One bizarre position on the topic of tissue forensics is Rav Shlomo Aviner’s rejection of their admissibility for the determination of bastardy, due to the fact that in spite of their undeniably high reliability, the evidence is imperceptible to the naked eye, and can only be analyzed via microscopes and scientific technique:

הרבה מגדולי הפוסקים של דורנו קבעו שבדיקת דם ורקמות ביחס לקביעת אבהות אינה תקפה מבחינה הלכתית; הלא המה הג”ר בצמ”ח עוזיאל, הגרא”י וולדנברג, הגרי”מ אהרנברג, הגר”מ קליין ועוד. אם כן, מבחינה הלכתית הילד אינו נחשב ממזר על פי חבל רבותינו גדולי דורנו אשר מפיהם אנו חיים.
ולכאורה יש לתמוה, הלא מבחינה מדעית הוא אינו בנו, כיון שהבדיקות האלה מדויקות בהסתברות גבוהה ביותר! אלא שענייני הלכה אינם נקבעים על פי קני-מידה מדעיים החומקים מן העין האנושית, ולא ניתנה תורה לא למלאכי השרת ולא לבעלי מיקרוסקופ ולא לבעלי טלסקופ; לא יתכן שלפני מאה שנה הילד הזה לא היה ממזר, ועתה הוא נהפך לממזר עקב תגלית מדעית. כל התורה ניתנה על פי ראיית בני אדם. כך למשל אות בספר תורה שהיא שלמה למראית העין הינה כשרה גם אם במיקרוסקופ אפשר לגלות בה סדק. וכן הילד שלנו הינו כשר, והוא בנו של אביו, כי התורה ניתנה על דעת בני אדם, על פי עדויות הלכתיות רגילות.3

While R. Aviner is of course correct that there is ample precedent for the principle that halachah is unconcerned with realia that are imperceptible by the unaided senses, such as his example of a letter in a sefer torah that has a microscopic gap dividing it into two technically detached segments, that is utterly different from our situation, where the underlying question in which we are interested – the paternity of a certain individual – is an entirely macroscopic one, and it is only a particular piece of evidence that is microscopic. And although, as we have previously argued, a precedent for even this notion that the halachah is uninterested in methods for establishing realia that involve “unnatural”, scientific techniques can be found in Rav Aharon Levin’s position that we are not obligated to utilize the “machine called a telephone” to resolve the doubtful kashrus status of a fowl, since the Torah and its rules are uninterested in newfangled techniques and inventions, and only care about “natural”, “simple” methods, even he is merely suggesting that we are not obligated to exercise such stratagems, but not claiming that information obtained via telephone is irrelevant to the halachah, and indeed, he explicitly concedes the possibility that one may choose to engage in such “unnatural” techniques.

In any event, it is certainly possible, even likely, that R. Aviner’s rejection of tissue forensics is limited to questions of bastardy, where, as we have previously discussed, the halachah has a distinct reluctance to uncover problems not yet manifest, and he would not necessarily forbid their use to permit an agunah to remarry, where, on the contrary, it is a moral imperative to attempt to find bases for leniency.

My lecture, along with a compilation of many of the major sources and links to much of the primary and secondary literature on the topic, is available at the Internet Archive.

  1. ישורון כרך י”ב (ניסן תשס”ג) עמוד תקטו ד”ה והנה, כל זה כתבתי – קשר. ועיין שם השגת ר’ אליהו לוין עמוד תקכג – קשר; השגת חברי כולל חו”מ עמוד תקכה – קשר; ותשובת רזנ”ג עמוד תקל – קשר [↩]
  2. קול צבי ד’ (תשס”ב) סוף עמוד 24 – קשר [↩]
  3. הועתק מפה, ונמצא גם פה עם הערות חשובות [↩]